Spezielle Rechenoperationen – Logarithmus

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In diesem Video wollen wir uns den speziellen Rechenoperationen, den sogenannten Funktionen zuwenden.
Begriffserklärung Funktionen
Unter Funktionen kann man generell 2 verschiedene Dinge verstehen:
• vorgefertigte Funktionen
• selbst geschriebene Funktionen
Vorgefertige Funktionen sind Funktionen, die in R bereits angelegt sind und die wir nutzen können.
Bereits in der Basisversion von R sind viele Funktionen enthalten. Eine Funktion hatten wir bereits in der letzten Session kennengelernt. Die abs() Funktion, welche uns den Betrag eines Wertes liefert (abs steht dabei für “absolute”).
Funktionen in R benötigen immer Argumente, welche wir an die jeweilige Funktion übergeben müssen. Im Falle der abs()-Funktion müssen wir als Argument nur die Zahle übergeben, deren Betrag wir erhalten wollen.
Andere Funktionen benötigen mehrere Argumente.

Logarithmus:
In der letzten Session zu den Grundrechenarten haben wir das logarithmieren nicht behandelt. Dies liegt daran, dass man am Beispiel der log()-Funktion die Grundlagen einer Funktion in R gut erklären kann. Dies soll in den folgenden Zeilen geschehen.
Zuerst rufen wir die log()-Funktion auf. Sobald ihr log() eingebt, zeigt euch RStudio in der Hilfe an, welche Argumente übergeben werden müssen. Hierzu gibt es die Funktion args(), an die wir nur den Namen der gewünschten Funktion übergeben müsse.

args(log)

## function (x, base = exp(1)) 
## NULL

Hier steht: log(x, base = exp(1)). Dies bedeutet, das wir an die Funktion log() eine Zahl x übergeben müssen, sowie die Basis des Logarithmus mit dem Argument “base = …”. Die Hilfe zeigt hierbei immer die Grundeinstellungen (Default-Einstellungen) an. Im Falle der log()-Funktion ist als Default-Wert für die Basis exp(1) eingestellt. Dies ist gleichbedeutend mit e^1, also der Eulerschen Zahl. Es handelt sich also bei der Grundeinstellung um den natürlichen Logarithmus.

Hier ein Beispiel:

log(1478)

## [1] 7.298445

Da das Argumente base aber vergeben werden kann, können wir zu jeder beliebigen Basis logarithmieren. Hierzu schreiben wir in der Funktion einfach die gewünscht Basis wie folgt:

log(1478, base = 7)

## [1] 3.750659

Für spezielle, häufig verwendete Basen gibt es extra Funktionn:

log10(1478)

## [1] 3.169674

log2(1478)

## [1] 10.52943

Exponentialfunktionen

Natürlich wird korrespondierend zum Logarithmieren auch eine Umkehrfunktion benötigt. Dies ist die Exponent-Funktion:

exp(1)

## [1] 2.718282

exp(7.298445)

## [1] 1478

Natürlich kann man auch mathematische Konstanten wie Pi in R verwenden:

pi

## [1] 3.141593

Winkelfunktionen

Weitere mathematische Funktionen, die z.B. in der Biomechanik eine Rolle spielen sind die Winkelfunktionen:

sin(10)

## [1] -0.5440211

cos(10)

## [1] -0.8390715

tan(10)

## [1] 0.6483608

Fakultät

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung (und somit auch in der Statistik) benötigt man in bestimmten Fällen die Fakultät-Funktion:

factorial(5)

## [1] 120

Runden

Zuletzt wollen wir uns noch einer wichtigen Funktionen widmen, dem Runden. Dies geschieht in R mit der round()-Funktion. An diese Funktionen müssen ähnlich der log()-Funktion ebenfalls 2 Argumente übergeben werden. Die Zahl die gerundet werden soll, sowie die Anzahl der Dezimalstellen, auf die gerundet werden soll.

round(467/1356, digits = 2)

## [1] 0.34

Wie ihr seht, rundet die Funktion jetzt auf die 2 angegebenen Dezimalstellen. Wir sehen auch, dass wir wir nicht die Zahl an sich eingeben können, sondern auch die Berechnung an sich. R rundet dann das Ergebnis der Rechnung auf die gewünschte Anzahl Dezimalstellen. Als erstes Argument können somit auch sehr komplexe Rechnungen übergeben werden, ohne das Ergebnis in einer Variable zwischenspeichern zu müssen.

Da R “relativ schlau” ist, müssen wir auch den Term “digits = …” nicht unbedingt angeben, sondenr können einfach die Anzahl der gewünschten Dezimalstellen nach dem Komma schreiben:

round(467/1356, 2)

## [1] 0.34

Nach dieser Session kennt ihr nun alle Grundrechenarten in R und habt die Funktion round() kennengelernt. In der nächsten Session widmen wir uns den Boolschen Operatoren.

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